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Comment et pourquoi fabrique-t-on le son avec ces tirettes harmoniques, les drawbars ? Il nous faut parler de

La synthèse additive.

Les sons dits "harmonieux" sont constitués, en première approche, de fréquences dites "harmoniques", qui sont définies physiquement comme étant des multiples entiers de la fréquence fondamentale. Par exemple le La 440 Hz a sa 1ere harmonique à 880 Hz, la 2eme à 1320 Hz, la 3eme à 1760 Hz (=880 x 2), puis 2200, 2640 (=1320 x 2), 3080, 3520 (= 440 x 8), 3960, etc ... Et un tuyau d'orgue émet une fréquence inversement proportionnelle à sa longueur (mis en équation par Bernouilly 17??), comme une flute à bec est d'autant plus grave qu'elle est longue.

Dès le Moyen Age, on s'est aperçu qu'on pouvait faire jouer simultanément un tuyau de 1 mètre, une deuxième de 50 centimètres, une troisième de 33,3 cm, une quatrième de 25 cm, etc, (soit Longueur/n), et qu'alors on n'entendait pas un accord, mais plutot un son unique, qui avait un timbre différent de ce que l'on avait avec un unique tuyau. Et qu'en "rajoutant" ou en "enlevant" des tuyaux accordés en fractions entières du "fondamentale" (moitié, tiers, quart, etc, de la longueur), on modifiait presque à volonté le timbre de l'ensemble. L'orgue est inventé.
Parce qu'en effet si ces tuyaux sont dits "harmoniques", c'est que leurs sons se combinent entre eux agréablement, "naturellement". Et réciproquement un son harmonieux, par exemple une voix qui fait "aaaah", est en grande partie composé de telles fréquences "harmoniques".
Ce qui fera la différence entre un son de voix féminine et masculine, ou en général entre deux voix, sera les proportions respectives de chaque harmonique.
Pour compliquer, ces proportions changent durant le temps d'émission d'un son quelconque, alors qu'elles restent à peu près constantes avec un tuyau, ouf... Et dans la plupart des instruments "réels", il y a plein d'autres fréquences non-harmoniques qui rentrent en compte, les bruits, les partiels, etc ... Restons simple pour l'instant.

Donc, dans un orgue à tuyau, chaque fois que l'organiste actionne une seule touche des claviers, il peut déclencher l'envoie d'air vers un, cinq, dix, vingt tuyaux, tous accordés suivant ce principe des multiples de fréquence - fractions de longueur. Le choix des tuyaux "actionnés" fait par l'organiste détermine le résultat sonore.
Ce qui bien sûr n'empèche pas de jouer des accords ; alors on multiplie d'autant le nombre de tuyaux qui jouent qu'il y a de notes (ce qui fait vite beaucoup).
Ainsi, s'il déclenche un "jeu" avec peu de tuyaux, par exemple fondamentale+1ère+2ème harmoniques, l'organiste n'aura pas le même son qu'avait un "jeu" très riche, avec beaucoup de tuyaux. Il a, pour choisir le timbre, à coté des manuels, toute une série de manettes qui commandent l'envoie d'air vers tel ou tel jeu de tuyaux, chaque jeu pouvant jouer toutes les notes de la gamme, mais transposées... C'est clair ?

Le mieux, c'est d'écouter des exemples : la même phrase musicale avec des jeux de "tuyaux" différents

Introduisons tout de suite une notation, en pied, issu des toutes premières heures de l'orgue. Le 16 pied (16') correspondait d'abord à la longueur du tuyau Do 1, soit 3m20. Par extension, on utilise la notation 16' pour désigner le fondamentale d'une note (même pour un mi, un sol #, etc ...). Deux fois plus court, le 8' est la premiere harmonique, à l'octave

fondamentale (16')
fondamentale + 1ere harmonique (16' + 8'
fondamentale + 1ere harmonique+ 2eme
fondamentale + 1ere harmonique+ 2eme + 3eme
fondamentale + 1ere harmonique+ 2eme + 3eme + 4 eme + 5eme + 6eme + 7eme + 8eme.

fondamentale + 8eme
fondamentale + 6eme + 7eme + 8eme

Bon, là, ça doit être plus clair.

Dans toutes ces explications, je suppose que les tuyaux produisent des fréquences pures, ce qui n'est jamais le cas dans la réalité ... D'une part, le tuyau a une "attaque" (le temps que le son se stabilise, à l'arrivée de l'air, le timbre est différent, avec plein de défauts souvents magnifiques), d'autre part, il n'existe pas de tuyau parfait, ne produisant qu'une seule fréquence pure, ce qui fait d'ailleurs la beauté du son. Par ailleurs, si le tuyau a son extrémité opposée au sifflet qui est ouverte, ou fermée, cela change considérablement le son du tuyau. Un tuyau fermé sonne une octave plus bas que si il est ouvert, et produit naturellement des harmoniques (en plus des défauts d'attaque) différentes de celles d'un tuyau ouvert. Et si l'on prend des tuyaux avec des anches (comme les saxophones en ont), ils sonnent encore très différemment, avec des timbres naturellement très riches, avec beaucoup d'harmoniques. Mais on s'écarte du principe de la synthèse additive, et l'orgue hammond n'a pas ces particularités, les générateurs utilisés, les roues phoniques, aillant des spectres assez pauvres en harmoniques. Ouf.

Sans rentrer encore dans le détail électrique de l'orgue hammond, celui-ci a un avantage sur l'orgue à tuyaux. Le problème d'un tuyau d'orgue, c'est que la hauteur du son est pour beaucoup déterminé par sa longueur, mais pas seulement. Et en l'occurence, si l'on envoie plus ou moins d'air pour changer son volume, on modifie aussi sa hauteur, ce qui est fâcheux, car le tuyau "pitche", mais en plus tous les tuyaux ne vont pas réagir pareil à ce changement de pression d'air, et l'orgue, accordé pour une pression précise, devient totalement faux. Pensez que les plus grandes orgues possèdent jusqu'à dix mille tuyaux !!! tous accordés les uns par rapports aux autres. Il est impossible de changer la pression pour obtenir un changement de volume. Donc, si l'on veut pouvoir mettre la 4 eme harmonique moins forte, par exemple, il faut remettre un jeu complet de tuyaux, moins puissants ! (Ce qui au passage explique le nombre de 10 000 tuyaux). Une demi solution a été trouvée en plaçant devant les tuyaux des volets qui s'ouvrent plus ou moins pour laisser passer le son (comme des stores ???
Heureusement, avec de l'électricité, c'est très simple, on met une résistance variable qui contrôle le volume de chaque harmonique, et c'est réglé. Ce sont les tirettes (drawbars) qui sont ces résistances variables, ni plus, ni moins. Et donc on peut envoyer plus ou moins de chaque harmonique pour régler le timbre global. Ecoutez ça :

exemple

Bon, normalement, vous avez compris la synthèse additive, qui consite à additionner des fréquences pures pour obtenir un timbre plus ou moins riche, au choix de l'interprète.

En comparaison, la synthèse soustractive que l'on trouve dans les synthétiseurs des années 60 et 70 consiste à partir d'un générateur de sons très riches en harmoniques, et à en enlever par diverses manipulations, grâce à des filtres électroniques, qui vont couper ces fréquences de différentes manières).

La Roue phonique

On en arrive à l'orgue hammond, mais avant ça, à la "roue phonique", inventée fin 19em, et qui est un générateur de fréquence monophonique. Le principe est simple : une roue crantée tourne à une vitesse déterminée devant un capteur électro-magnétique (comme un micro de guitare). Ce capteur a la roue qui tourne en face de lui, et "voit" donc un objet de métal qui oscille (l'objet s'éloigne et se rapproche périodiquement, comme une corde de guitare le fait). Si la roue a 20 dents, et qu'elle tourne à 50 tours par seconde, le capteur voit l'ojet qui oscille 20x50 = 1000 fois par seconde. Sa fonction de capteur est d'avoir, à sa sortie, une tension électrique qui oscille à 1000 Hz. On amplifie, et on obtient un générateur de fréquence = 1000 Hz. C'est simple, il suffisait d'y penser. Donc, c'est la vitesse de rotation de la roue, et son nombre de crans qui détermine la fréquence produite.

Le principe de l'orgue hammond, inventé par Laurence Hammond, commercialisé en 1934 avec le model A, consiste à mettre des séries de roues phoniques sur plusieurs axes tournant à différentes vitesses, chaque roue aillant un nombre déterminé de dents, un capteur en face de chacune, pour obtenir au final toutes les fréquences, demi-ton par demi-ton, entre le Do le plus grave (30Hz) et la note la plus aigue "utile", en l'occurence le F# vers 8000 Hz sur le B3. Et ça, c'était simple encore d'y penser...

Revenons à la synthese additive ...

L'harmonie "classique", utilisée dans les musiques occidentales, est basée sur une réalité physique. Elle s'est construite sur ce principe des harmoniques, car elle seule permet des polyphonies complexes (et consonnantes, voir plus loin). Sans rentrer plus dans le détail pour l'instant, il se trouve que l'on retrouve ces harmoniques dans la gamme Do Ré Mi Fa Sol La Si Do, et plus encore dans la gamme à douze demis-tons, c'est à dire avec les dièses et bémols en plus. Cette gamme apparait progressivement, dès l'Antiquité, pour être fixée, ou à peu près, à l'époque de J.S. Bach. Et dans cette gamme à douze demis-tons, donc, on retrouve les notes de la série harmonique, et c'est ce qui la valide, et justifie son intéret.

Prenons les harmoniques de la note Do 1, le premier do du piano. Elle est à peu près à 72 Hz. Sa premiere harmonique, au double de fréquence, 144 Hz, est à l'octave, c'est aussi un Do, le do 2. Sa deuxieme harmonique (à 3x la fréquence), est la "quinte" au dessus du Do 2, c'est le Sol 2. La troisième harmonique (4x la fréquence) est encore un octave, c'est le Do 3. Puis, la 4eme harmonique (à 5x la fréquence fondamentale), c'est le Mi 3, la tierce. Puis la 5eme harmonique (6x), est une quinte, le sol 3 (logique, c'est l'octave du Sol 2, à 3x la fréquence). Puis à 7x la fréquence, c'est à peu près la 7eme (je ne rentre pas dans le détail pour l'instant, disons que c'est à peu pres la 7eme, un peu fausse). Et à 8x la fréquence, on retombe sur un octave, le Do 4, c'est normal. Après, ça continue, sauf qu'à part les octaves des notes Mi 3, Sol 3, et Sib 3, les autres harmoniques ne coïncident plus avec les notes de la gamme à douze demis-tons.

Bon, c'est un peu touffu pour ceux qui n'ont jamais entendu parler de ça, j'en conviens. Retenons juste que les harmoniques sont à peu près, pour celles qui sont utilisées couramment (et en tout cas dans l'orgue hammond), soit à l'octave, soit à la tierce, soit à la quinte du fondamentale, la note jouée au clavier. Les 7eme ne sont pas disponibles comme "tirettes harmoniques", elles sont trop "fausses", en tout cas trop loin des 7em tempérées.

Ecoutons les tirettes harmoniques disponibles dans un orgue hammond B3, sur un Do, puis un Mi :

On peut maintenant (car vous avez bien tout compris) revenir à la bonne idée qu'a eu Hammond avec le model A.

Regardons le Do 1. Ses harmoniques comprennent donc les notes Do 1, Do 2, Sol 2, Do 3, Mi 3, Sol 3, Do 4 etc...
Regardons le Sol 2 du clavier. Il a comme harmonique Sol 2, Sol 3, Ré 4, Sol 4, Si 4, Ré 5, Sol 5, etc ... (aidez vous d'un clavier de piano pour compter).
On voit que l'on a des harmoniques en commun entre Do 1 et Sol 2.
De même, on vérifierait que l'on a des harmoniques communes entre Do 1 et Mi 3, entre Fa 1 et Do 3, etc ... Beaucoup de suites harmoniques se recoupent, et ont des fréquences en commun.

Alors que dans un orgue à tuyaux, chaque tuyau ne sert que comme harmonique d'une note déterminée (ce qui est justifié par d'autre considérations, voir plus loin), l'astuce de Hammond consiste à utiliser une même roue phonique pour servir d'harmonique à différentes notes, utilisant les recoupements des séries. Ceci lui permet de considérablement réduire le nombre de générateurs, puisque qu'en l'occurence, on n'a plus que 82 roues phoniques dans un B3.

Une autre astuce consiste à ne pas mettre les fréquences très aigues, à "arreter" la série harmonique, vers 8 KHz, et à remplacer par exemple une harmonique qui devrait se trouver à 11 KHz par son octave inférieure, à 5,5 KHz (mais un peu moins forte, car l'amplitude des harmoniques est décroissante avec leur numéro...on intercale donc une petite résistance qui diminue le signal).
Sur le même principe, mais pour des raisons esthétiques cette fois, la première octave des deux manuels est cablée légerement différemment des autres octaves : l'harmonique la plus basse, le 16 pieds, est en fait un 8 pied, dont on a en plus diminué légerement le volume. Cela rend cet octave plus facile à jouer, mais ne permet pas d'avoir les très grosses basses (de 30 à 60 Hz) que l'on n'a qu'au pédalier, ce qui peut géner pour certaines musiques. Ceci, dit, c'est parfaitement modifiable, faut juste faire un bon paquet de soudures ...

C'est déja pas forcémment simple de comprendre tout ce que je raconte, c'est pas simple non plus à cabler. Parce que tous ces recoupements de série harmoniques sont réalisés "en dur", avec du fil électrique, et l'on a ainsi dans les 400 mètres d'un petit fil electrique gainé de tissu sous les claviers, soudé à la main, qui relie telle roue phonique à un des neuf contacteur sous chaque note du clavier (puisque sur le B3 on est limité à 9 harmoniques par note), relié aux tirettes qui détermine le volume de chaque jeu d'harmonique. Une usine à gaz !

Plus de détails ...

Depuis un moment, je vous dis d'aller voir plus loin, ça y est, on y est, et ça se complique. Vous avez entendu parler du "Clavier bien tempéré", de J.S. Bach ? C'est de ça qu'il s'agit, de "tempérament". Parce que tout ce que je vous ai raconté à propos des harmoniques qui correspondaient aux notes du clavier Do Ré Mi Fa Sol La Si, c'est hélas pas tout à fait vrai ... vous me détestez ... je vous comprends. Mais justement, le travail qui a pris plusieurs siècles pour arriver à "bien tempérer" la gamme à douze demi tons peut bien encore vous prendre un quart d'heure, non ?

La base du problème, c'est la consonance. Déjà chez les Grecs le problème se pose. On a remarqué depuis longtemps qu'un tuyau 2 fois plus court sonnait une octave plus haut, 4 fois plus court deux octaves plus haut, 8 fois plus court trois octaves plus haut, etc ..., et de manière parfaitement "consonante". Deux notes consonnantes jouées simultanément ont leurs sons qui se mélangent. Deux notes non consonnantes vont faire des battements, être moches si elle sont jouées ensemble, "frotter" (quoi que ceci soit en partie culturel, ce qui est consonnant au 20em siècle ne l'était pas forcémment au 16em). Mais il y a quand même une réalité physique et objective à la consonnance, par exemple que les spectres harmoniques se mélangent, aient des fréquences communes, et n'ont pas des fréquences légérement décalées (qui feraient alors des battements).

Le but de toutes ces recherches depuis l'Antiquité, ne l'oublions pas, c'est primordial, est de trouver "une gamme", c'est à dire de définir un ensemble de notes, telles qu'on puisse en jouer un certain nombre simultanément, et que ça soit joli. On peut toujours définir un panel de notes quelconques, mais on n'obtiendra pas forcement le résultat recherché, la consonnance. On peut comme en Inde découper l'octave en 24 ou 26 "shri", ou en 5 écarts plus ou moins égaux comme en Afrique noire, ou avec différentes gammes "orientales" à découpage inégale comme dans le Maghreb. Le projet de la musique occidentale a été de trouver le panel qui permette le mieux de jouer plusieurs notes simultanément, en accord. Puis ensuite, l'art de l'Harmonie ayant pu s'épanouir sur ce système, de pouvoir le faire dans toutes les tonalités.

Le Clavier Bien Tempéré de Bach est d'ailleurs un ensemble de 24 pièces dans les douzes tonalités de la gamme dodécaphonique, en majeur et en mineur, ayant pour but de valider le tempérament égal, bien que celui-ci n'ait pas été encore totalement au point. Ce n'est pas une méthode théorique pour le définir, attention, faut pas confondre.

Dans la gamme à douze demis-ton de Pythagore (déjà), la méthode pour définir les "notes de la gamme" consiste à "empiler les quintes" : Partons du Do. Sa 2eme harmonique (3x la fréquence) est un Sol. La deuxième harmonique de ce Sol, est un Ré, qui a pour 2eme Harmonique un La, etc (Mi, Si, Fa#, Do#, Sol#, Ré#, La#, Fa, et retour au Do). On retombe, après douze quintes, sur la note de départ ... sauf que c'est pas tout à fait la même note, elle est un peu plus haute qu'elle devrait ... C'est à dire que la quinte avec laquelle on a fait l'opération est un peu trop grande pour faire la boucle ...
Un accordeur qui utiliserait cette méthode s'y prendrait ainsi, s'il accordait avec la méthode de Pythagore: il accorde une note de départ avec un diapason, par exemple un La 440 Hz. Il accorde aisément sa quinte, le Mi, une octave et demi plus haut, grâce aux battements qu'il y a si les 2 notes ne sont pas acordées du point de vue harmonique. Il accorde ensuite le mi à l'octave du dessous, en s'appuyant sur le premier Mi. Puis de ce nouveau Mi, il accorde la quinte une octave et demi au dessus, le Si. Puis il redecend d'une octave, un Si. Puis la quinte de ce Si, le Fa #, etc, ... , Sol, Ré, La. Sauf qu'il ne fera pas la boucle, et ne retombera pas sur le La 440 de départ par cette méthode, mais sur un La à 443 Hz ???. Son travail consistera alors à tout le temps faire des compromis, à ne pas accorder parfaitement chaque écart pour que le tout sonne au maximum, en somme que tous les demis-tons soient égaux.

Donc, déja, la 2eme harmonique naturelle de Do, à 3 fois la fréquence, est un peu trop haute par rapport au Sol tempéré du piano. Vous avez compris le problème ? Et tout le travail, pendant tous ces siècles, va être de "bien tempérer" la gamme, c'est à dire à trouver une méthode pour accorder les demis-tons entre eux, pour que tous les écarts entre les notes (quinte, tiere, septieme, seconde, etc ...) sonnent "le mieux possible", et dans toutes les tonalités, bien sur.
Un accordeur moderne commence par faire "la partition", c'est à dire à accorder une octave, de Do 3 à Do 4 par exemple, à faire que tous les demis tons de cette octave soient justes et égaux, quitte à s'aider de machines, c'est le gros du travail, et ensuite à se baser sur la partition pour accorder le reste de l'instrument en se servant de la méthode des octaves qui eux, sont justes. Il n'y a finalement pas beaucoup de méthode là-dedans ..., c'est juste que l'oreille de l'accordeur occidental est formée à entendre des demis-tons égaux, ce qui n'était pas le cas avant que le tempérament égal s'impose.

Dans le monde, il y a eu deux manières au moins de ne pas se poser ce problème, et de faire quand même de la musique. Ca a consisté, soit à rester pour l'essentiel monophonique, soit à tout jouer dans une seule tonalité, les instruments étant alors accordés pour jouer certaines notes très justes, en se passant des "autres notes" (qui d'ailleurs "n'existent" que si l'on en a besoin ...). Les occidentaux ont tout fait pour pouvoir jouer des accords, quitte à faire des compromis. La manière moderne d'accorder nos instruments, en tempérament égal, n'est ni la meilleure dans tous les cas, ni certainement la seule.

Si l'on revient à nos moutons, ça fait que sur un orgue à tuyaux accordé moderne, on a deux types d'accordages différents. Les "notes du clavier" sont accordés en demi-tons égaux, et les tuyaux qui "font les harmoniques" de ces notes sont accordés en multiples de fréquence des fondamentales (ainsi, chaque note, jouée séparemment sonne "pleine", au maximum, et deux notes jouées ensemble ne sonneront pas faux).

Et l'astuce de Laurence Hammond , avec son orgue model A, consiste à utiliser les mêmes générateurs pour les fondamentaux et les harmoniques, et évite les problèmes en ne mettant pas toutes les notes de la série !!! Malin, le gars.

En l'occurence, sur le B3, on a pour le Do 1, les fréquences suivantes : Do 1, Do 2, Sol 2, Do 3, Mi 3, Sol 3, Sib faux ,Do 4, Ré 4 faux , Mi 4, Fa# 4, Sol 4, La b faux, La faux, Si b faux, Do 5. Les harmoniques écrites en petit sont manquantes, et c'est astucieux, parce qu'elles auraient été fausses ! Il y a d'ailleurs quelques modèles d'orgues hammond avec ces harmoniques disponibles aux tirettes, waouh, c'est facilement un peu pénible. Ces harmoniques sont vraiment très fausses, car il aurait fallu rajouter plein de roues phoniques, accordées en multiple de fréquence (et donc non tempérées) pour quelles sonnent bien en tant qu'harmoniques, ce qui aurait fait exploser le poids et le prix de l'instrument (déja que ce modèle coutait deux fois plus cher qu'un B3 ...).

Ecoutez l'harmonique en tierce tempérée du hammond, c'est déjà un chouille faux

exemple la tierce.

Et à l'oscilloscope, on pourrait voir que déja la quinte n'est pas à la bonne fréquence, ça ne fait pas une onde stationnaire, ça bouge. Ouh la la, c'est pas beau !

Et pour finir, faisons des math ... Le calcul de Pythagore consiste à calculer 5/3 puissance 12. On obtient x,xxxxxxx, alors qu'on devrait obtenir 2 puissance 5 = 32 (car on monte de 5 octaves). L'écart entre ces deux valeurs est défini comme un coma aristotlicien.

Le demi-ton moderne est défini comme la racine douzième de deux ... Logique : un écart entre deux notes peut être défini comme un quotient multiplicateur entre deux fréquences. Or l'octave est défini comme une doublement de la fréquence, donc un rapport de deux. Alors trouver un quotient, qui appliqué douze fois donne deux comme valeur, c'est la racine douzieme de deux. Simple, efficace. Je relève les copies dans deux heures.

Et d'ailleurs, arrivé là, on peut se poser une question... Les fréquences produites par les roues phoniques sont fonctions de la vitesse de rotation de leur axe et du nombre de crans sur leur circonférence. Or pour obtenir un ensemble de fréquences parfaitement tempérées, il faudrait que la plupart des fréquences aient des valeurs irrationnelles (non réductibles à une fraction de deux nombres entiers), puisque issues de la racine douzième de deux, qui est un nombre irrationnel (ça se démontre). Or, il y a un nombre entier de crans sur une roue phonique, et il n'y a qu'un seul moteur pour faire tourner les différents axes des roues phoniques, les différentes vitesses de rotation étant obtenu par des engrenages, donc avec des rapports rationnels. L'orgue hammond est-il parfaitement tempéré ? Non, et ça s'entend! Heureusement un tout petit peu. Je vous ai fait peur, hein ?

Bon, si il y a des trucs qui ne sont pas clairs, voire faux, vous pouvez commenter, et corriger, avec grand plaisir, ça prouvera au moins que des gens m'ont lu jusqu'au bout.

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Grande question : "octave", c'est masculin ou féminin ?